Att främja yngre elevers algebraiska tänkande – med lärandeverksamhet som redskap

Den här avhandlingen handlar om en skolmatematisk verksamhet där ett centralt mål är att utveckla elevers matematiska tänkande, närmare bestämt deras algebraiska tänkande. Avhandlingen adresserar matematikundervisning relaterad till klassrumsdiskussioner och uppgifter, i form av till exempel algebraiska problem, som ger eleverna möjlighet att utveckla förmågan att argumentera och resonera algebraiskt.

Under de senaste decennierna har flera matematikdidaktiska forskare argumenterat för att också de yngsta eleverna ska ges möjlighet att utveckla algebraiskt tänkande. Hur undervisningen kan kvalificeras för att stödja elevers algebraiska tänkande kan således ses som en central del i utvecklingen av matematikundervisningen. Vidare har kommunikativa och problemlösande inslag fått en mer betydande roll i matematikundervisningen.

Avhandlingsarbetet är inspirerat av det som inom forskningsfältet tidig algebra hänvisas till som El’konin-Davydov programmet eller Davydov-traditionen (Davydov, 2008). Programmet bygger på lärandeverksamhet och begreppen problemsituationer, lärandemodeller, motsättningar samt kollektiva reflektioner.

Det övergripande syftet med avhandlingen är att utforska och utveckla kunskap om hur matematikundervisningen, vad gäller uppgifter och arbetssätt, med hjälp av lärandeverksamhetsteoretiska principer kan utformas och iscensättas för att främja låg- och mellanstadieelevers möjligheter att tidigt utveckla algebraiskt tänkande.
Avhandlingen bygger på data från forskningslektioner och elevintervjuer i två undervisningsutvecklande forskningsprojekt som genomfördes i förskoleklass upp till årskurs 5. I forskningslektionerna utforskades hur icke-numeriska algebraiska uttryck kan introduceras med hjälp av medierande redskap, så kallade lärandemodeller, redan för yngre elever. I elevintervjuerna utforskades yngre elevers uppfattningar av eller sätt att uppleva det matematiska i algebraiska uttryck.

Resultaten presenteras i avhandlingens tre artiklar. I artikel 1 analyserades elevers resonemang när de utforskade algebraiska uttryck. Tre indikatorer för tidigt algebraiskt tänkande identifierades: 1) etablerande av likheter, 2) justering av olikheter till likheter och 3) generalisering av likheter. I artikel 2 identifierades tre sätt att erfara det matematiska i algebraiska uttryck: 1) något som kan och bör räknas ut, 2) något som beskriver en relation mellan komponenter, och 3) något som representerar en situation. Vidare identifierades tre kritiska aspekter som eleverna behöver ges möjlighet att urskilja för att kvalificera sina uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck. Artikel 3 indikerar att lärandemodeller som fångar generella strukturer gör det möjligt för elever att föra reflekterande resonemang om algebraiska uttryck. Lärandemodellerna hade tre funktioner i de kollektiva diskussionerna. De bidrog till 1) materialisering av argument, 2) materialisering av problem och problemlösning och 3) materialisering av ett kollektivt ”minne”. Vidare indikerar resultatet i artikel 3 att gemensamma reflektioner på en kollektiv arbetsyta kan stödja yngre elevers förmåga att resonera om algebraiska uttryck.

Sammanfattningsvis utgörs avhandlingens resultat av indikationer på algebraiskt tänkande, yngre elevers uppfattningar av det matematiska i algebraiska uttryck och lärandemodellers funktioner för att driva och kvalificera kollektiva diskussioner.