Skolmatematisk praktik i förändring – en fallstudie

Den finländska grundläggande utbildningen har ett gott rykte i världen, delvis tack vare elevernas förhållandevis goda matematikprestationer i internationella komparativa studier. Ändå visar tidigare forskning att finländska högstadieelever uttrycker en mer problematisk relation till skolmatematiskt arbete än motsvarande ungdomar i ett flertal andra länder. Med denna avhandling ökas förståelsen för sådana fenomen som kan bidra till att även prestationsmässigt framgångsrika elever riskerar utveckla negativa förhållningssätt till skolmatematik, främst under sin högstadietid. Ytterligare ökas förståelsen för skolmatematisk praktik i förändring genom tolkningar av elevers och lärares skolmatematiska erfarenheter inom ramen för en aktionsforskningsprocess. Forskningen som presenteras i avhandlingen och dess fyra artiklar är en fallstudie med emergent design. I sin helhet finns fallstudien inom det kvalitativa/tolkande forskningsparadigmet och dess teoretiska hemvist är det sociokulturella perspektivet. Skolmatematisk praktik och det skolmatematiska arbetets (upplevda) handlingsmönster samt elevers tillhörighet är centrala begrepp i studien. I avhandlingen dras slutsatser i relation till de övergripande frågorna:– Vad konstituerar skolmatematisk praktik i förändring i elevers och lärares berättelser?– Vilka är elevers upplevelser av deltagande i skolmatematiskt arbete?Fallstudien inleddes i samband med reformprojektet ”Processer och utvärdering i matematikundervisningen”, som samtidigt utgör fallstudiens kontext. Reformprojektet hade en teoretisk förankring i konstruktivism, lärares förändringsarbete genom aktionsforskning och de finländska nationella läroplansreformerna 1985 och 1994. Riktlinjerna i läroplanen 1994 innebar bland annat att elevers aktiva matematiska tänkande och behovet av att förnya det skolmatematiska arbetets metoder kom i förgrunden för matematiklärares förändringsarbete på skolnivå. Under tre år (1994–1997) gestaltades reformprojektet som en aktionsforskningsprocess. Projektlärarna ställde sig den grundläggande frågan hur de skulle kunna få elever i högstadiet att verkligen vilja lära sig matematik. Väsentliga metoder i förändringsarbetet var bland annat elevförklaringar, problemlösning, projektarbete och en förnyad bedömningspraxis. Jag deltog i reformprojektet i en dubbelroll som fallstudieforskare och medlem i aktionsforskningsgruppen.Under fallstudien var insamling, analys och tolkning av forskningsmaterial en iterativt framväxande process. I forskningen använde jag främst följande metoder: lärarintervjuer och klassrumsobservationer som genomfördes i början av reformprojektet, upprepade intervjuer med elever under reformprojektet samt retrospektiva samtal med tre av dem (fokuselever), Joakim, Kristina och Nette, ungefär tio år efter reformprojektets slut. Mötesprotokoll och andra artefakter från aktionsforskningsprocessen har även använts. Avhandlingens slutsatser är huvudsakligen baserade på fokuselevernas och projektlärares berättelser i intervjuer och samtal samt på de insikter jag fick som observatör och medlem i aktionsforskningsprocessen.I fallstudiens analyser har ett flertal olika tillvägagångssätt tillämpats. Utgående från lärarintervjuerna konstruerade jag fyra grundade teman som visar hur lärarna upplevde reformprojektet samt de två djupmetaforerna transport–spår och saker–behållare som i fallstudien utgör ett fönster till skolmatematiskt arbete ur projektlärarnas synvinkel. Särskilt baserade jag konstruktionen på den stora mängd metaforiska uttryck lärarna använde och som jämförde skolmatematiskt arbete med en transport där matematisk kunskap överförs från läraren till eleven och där elever flyttas från en kunskapsnivå till en annan genom undervisning. Lärarna beskrev till exempel hur de inom det skolmatematiska arbetet valde olika slags tillvägagångssätt för att ”styra”, ”lyfta” eller ”dra” elever och på så sätt hjälpa eleverna ”fylla på” kunskap i form av matematiska ”verktyg” och ”idéer”.Analysen av elevintervjuer gjordes i flera faser. Under aktionsforskningsprocessen använde jag meningskategoriserande och meningskoncentrerande tillvägagångssätt i syfte att föra in förståelse för reformprojektets metoder ur elevers synvinkel i processen. I det fortsatta analysarbetet använde jag en induktiv ansats för att notera väsentliga budskap i elevers berättelser och övergick sedan till att betrakta varje intervjusamtal med en (fokus)elev som en helhet vid tolkningen av denna elevs upplevda skolmatematiska praktik.Fallstudien visar att trots att reformprojektet stödde implementeringen av speciella nya tillvägagångssätt i högstadiets matematikundervisning, bibehölls sedvänjor i det skolmatematiska arbetet som förmodligen bidrog till att de prestationsmässigt framgångsrika fokuseleverna Kristina och Nette utvecklade negativa förhållningssätt till skolmatematiskt arbete. Kristina tyckte om matematik, men kom med tiden till insikt om att ämnet inte var något för henne. Nette, som till en början såg positivt på matematiken, blev alltmer avståndstagande och konstaterade som vuxen att hon saknar ”mattehuvud”.Under aktionsforskningsprocessen gestaltades det skolmatematiska arbetets handlingsmönster på ett likartat sätt i elevernas berättelser och även i lärarnas berättelser. Berättelserna påvisade handlingsmönstrets stabilitet som ett slags skolmatematikens kulturella manus och inom ramen för en uppgiftsdiskurs. Inom uppgiftsdiskursen bildades det skolmatematiska arbetets handlingsmönster av en linjär steg–för–stegprocess med räckor av typexempel och bokuppgifter med fixerade svar. Läroboken, läroboksuppgifterna och läraren tillskrevs av studiens lärare och elever en kunskapsauktoritet som varken lärare eller elever ifrågasatte. Lektionsaktiviteterna i reformprojektets klassrum fortsatte att följa ett handlingsmönster med genomgång och individuellt arbete. Det skolmatematiska arbetets individualistiska drag visade sig i alla elevberättelser. Med undantag för den bedömande funktionen förblev reformprojektets tillvägagångssätt i marginalen. Eleverna upplevde att dessa inte hade samma giltighet inom det skolmatematiska arbetet som matematiklektionens återkommande aktiviteter. Elevernas berättelser visade också att vissa prestationer inte betraktades som legitima, såsom att famla, att svara fel, att misstolka eller att göra utvidgade tolkningar av matematiken i relation till matematikbokens uppgifter. Berättelserna illustrerade samtidigt begränsningen i begreppet didaktiskt kontrakt. I de situationer som beskrivs av eleverna i denna fallstudie fanns inte nödvändigtvis en sådan ömsesidighet i lärares och elevers föreställningar som begreppet didaktiskt kontrakt utgår ifrån.Den här fallstudien visar att individuellt ansvar samt tillhörighet i gemenskaper där legitimt kunnande underhandlas tillsammans med läraren är viktigt, men inte tillräckligt, för elevers upplevelser av framgång. Fallstudien betonar, i likhet med annan forskning, att matematiska gemenskaper borde etableras i klassrummet med sedvänjorna att undersöka matematikinnehållet ur olika perspektiv och att ta den andras perspektiv genom respektfullt ömsesidigt lyssnande. Sådana gemenskaper upplevs som inkluderande av dess deltagare, såväl elever som lärare.

  The Finnish comprehensive education has a good reputation, partly due to the relatively successful performance of students in international mathematics assessments. However, research shows that Finnish lower secondary school students express more problematic relationships towards school mathematical work than their peers in several other countries. The overall purpose of this study is twofold. Firstly, to increase our understanding of the phenomena that may contribute to the risk of high performing lower secondary school students developing negative relationships towards school mathematical work. Secondly, to increase our understanding of school mathematics practices in the process of change. This is done through interpretations of how students and teachers make sense of their school mathematical experiences within the frame of an action research process. The thesis and its four articles is a case study with an emergent design. As a whole the case study is located in the qualitative/- interpretive research paradigm. Its theoretical home is the sociocultural perspective. Notions of importance are school mathematical practice and the (experienced) action patterns of school mathematical work as well as students' participation in the practice. In the thesis, conclusions are drawn in relation to the following overall issues:– What constitutes changing school mathematical practice in the stories of students and teachers?– What are students' experiences of participation in school mathematical work?The case study started in conjunction with the reform project "Processes and Assessment in the Teaching of Mathematics", which simultaneously constitutes the context of the case study. The reform project was theoretically connected to constructivism, to the work of mathematics teachers at one school to bring about change through action research and to the Finnish national curriculum reforms of 1985 and 1994. The guidelines of the 1994 national core curricululm foregrounded, among other things, students as active mathematics thinkers and supported the restructuring of methods of teaching and assessment in mathematics on the school level. For three years (1994– 1997) the reform project was shaped by the teachers as an action research process which started from the basic question of how to get students in lower secondary school to really want to learn mathematics. Essential approaches in the process of restructuring were explanations by the students, problemsolving and a revised assessment practice. I participated in the refom project in a double role as case study researcher and member of the action research group. During the case study, collection, analysis and interpretation of the research material was an iteratively emerging process. The main research methods were teacher interviews and classroom observations at the beginning of the reform project; repeated interviews with students during the reform project and retrospective conversations with three of them (focus students): Joakim, Kristina and Nette about ten years after the end of the reform project. Minutes from meetings and other artifacts from the action research process were used as well. The conclusions drawn in the thesis are mainly based on stories told by the focus students and by project teachers, as well as on the insights I gained as an observer and participator in the action research process.In the case study, I have applied several different analytical approaches. From the teacher interviews, I constructed four grounded themes and two deep metaphors, to describe how the teachers experienced school mathematics practices in the process of change. I based the construction of the metaphors transport–track and commodity– container on the multitude of metaphorical expressions, which described school mathematical work as a transport of knowledge represented as ”tools” and ”ideas” from the teacher to the students. During the transport students are moved from one level of knowledge to the next with the help of various teaching approaches. For instance, in relation to actions on their students, the teachers used expressions such as “guiding students step by step”, “lifting students up” and “stopping students from falling behind”. I analyzed the student interviews in several phases. During the reform project I applied meaning categorization and meaning concentration in order to insert a student perspective on methods of teaching and assessment into the action research process. In the further analysis, firstly, I noted essential aspects in the interviews through an inductive approach. Then I analyzed each interview with a (focus)student holistically to understand how the student made sense of his or her school mathematical experiences.Despite support from the action research process when implementing new approaches to teaching and assessment, the research indicates that certain habits of school mathematical work remained. This phenomenon probably contributed to the development of negative attitudes to school mathematics by the focus students Kristina and Nette. Kristina continued to like school mathematical work, but realized that it was not for her. Initially, Nette expressed a positive relationship, but increasingly over the years she learned to reject the subject, and to blame herself for not having ”a head” for mathematical work.During the action research process, similar stories of action patterns of school mathematical work were told by all the students, and also by teachers. The stories indicated a stability of these patterns similar to a cultural script and within the frame of a task discourse. Within the task discourse, school mathematical work was constituted as a linear step–by–step process with chains of worked examples and textbook tasks with fixed answers. The knowledge authority attributed to the textbook and its tasks and to the teacher was not questioned by students and teachers in the study. The lesson activities continued to follow a routine with ”genomgång”1, followed by individual work. The individualistic nature of school mathematical work appeared in all the student stories. Except for their assessment function new approaches to teaching, for instance project work, remained marginal. The students considered them as less legitimate within school mathematical work than the recurrent lesson activities. The student stories also showed that tentativeness, wrong answers, misinterpretations or extended interpretations of the textbook tasks were not considered as legitimate accomplishments. The stories also illustrated the limitations of the notion didactical contract. The events described by students did not necessarily show the kind of reciprocity in imaginations of students and teachers on which the theory of didactial contract is based.The research showed the importance of individual responsibility and a sense of belonging to communities where legitimate knowing is negotiated together with the teacher. These aspects were however not enough for a student to experience success within school mathematical work. The case study stresses the significance of communities where the mathematical content is inquired into from different viewpoints and the perspective of the others is acquired by respectful and mutual listening. Such communities are more likely to be experienced as inclusive by their participants, both students and teachers.